Линейные неравенства. Исчерпывающий гид (2019)

1. Общие положения

1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.

1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.

1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:

Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;

Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;

Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;

Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;

Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;

Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;

Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.

2. Цели обработки персональных данных

2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.

Цели обработки персональных данных:

Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;

Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;

Хранение результатов обучения;

Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;

3. Правила обработки персональных данных

3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»

3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:

Расовая принадлежность;

Политические взгляды;

Философские убеждения;

О состоянии здоровья;

Состояние интимной жизни;

Национальная принадлежность;

Религиозные убеждения.

3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).

3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).

3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.

3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.

3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.

4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных

4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:

Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;

Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;

Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);

Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).

4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.

4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.

4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.

Конспект урока по математике (8 класс).

Тема: «Сложение и умножение числовых неравенств».(2 урок)

Тип урока: повторение пройденного и закрепление опорных знаний.

Цели:

1) образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств, почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач, связанных с оценкой значений выражений.

2) развивающая: развивать умения и навыки при сложении и умножении числовых неравенств; развивать математическое мышление.

3) воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать внимательность.

Оборудование: учебник «Алгебра 8» под редакцией С.А. Теляковского, 2007 г.,

мултимедийный проектор, индивидуальные карточки для самостоятельной

План урока:

Орг. момент (2 мин.)

Проверка домашнего задания (5 мин.)

Повторение опорных знаний (15 мин.)

а) работа у доски,

б) индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации,

в) самостоятельная работа в парах,

г) самостоятельная работа в группах (у доски).

Постановка домашнего задания (2 мин.)

Итог урока (2 мин.)

Выставление оценок (2 мин.)

Ход урока:

1 . Войти в класс, проверить готовность класса к уроку: спросить кто дежурит, кто отсутствует; настроить детей на работу на уроке. Объяснить значимость темы.

2 . а) Проверить письменные задания, при помощи мультимедийного проектора. Если у кого–то есть ошибки, они в процессе этой работы их исправляют.

б) Теоретический материал о свойствах числовых неравенств проверяем с помощью мультимедийного проектора. На экране проецируется задание:

1. Известно, что c > d . Объясните, на основании каких теорем можно утверждать, что верны следующие неравенства:

а) – 7 c < - 7d ; (если а < в и с - отрицательное число, то ас > вс ) Т4: если обе части верного неравенства неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

б) c /8 > d /8 (если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство).

в) 2c +11 > 2d +11 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство).

г) 0,01 c - 0,7> 0,01d - 0,7 (если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство)

д)- c +1 <- d +1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,

то получится верное неравенство и ещё если обе части верного неравенства

умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак

е) 2 - c /2 < 2 - d /2 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже

число, то получится верное неравенство и ещё, если обе части верного неравенства

умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак

неравенства на противоположный, то получится верное неравенство)

отвечая на задания а) – е), ученики проговаривают теоремы о свойствах числовых неравенств.

3. Теперь мы: повторим «Сложение и умножение числовых неравенств».

Т5: если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 2 < a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b .

Решение: 2 < a < 5

1 < b < 3

3 < a+b < 8

Т6: Если а < b и c < d , где a , b , c , d – положительные числа, то ac < bd .

если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые част которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 5 < a < 8 и 2 < b < 4 требуется оценить – ab .

Решение: 5 < a < 8

2 < b < 4

10 < ab < 32

А сейчас приступим к решению упражнений, где необходимо практическое применение сформулированных теорем. Сначала выполним несколько устных упражнений для простых неравенств (задания с помощью мультимедиа проектора)

Верны ли утверждения:

1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16 (+)

2. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 15 (-)

3. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 17 (-)

4. если x > 2 и y > 14 , то x y > 28 (+)

5. если x > 2 и y > 14 , то x - y > -12 (+)

6. если x > 2 и y > 14 , то x y > 27 (-)

7. если x < 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

А теперь выполним письменные задания № 765, .766.

5. Ученики решают у доски по очереди .

Сложите почленно неравенства:

а) 12 > -5 и 9 > 7 б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3

12 > -5 -2,5 < -0,7 2,5 > 0,7

9 > 7 - 6,5 < -1,3 6,5 > 1,3

21 > 2 9 > 2

Перемножьте почленно неравенства:

а) 5 > 2 и 4 > 3

4 > 3

б) 8 < 10 и ¼ < 1/2

¼ < ½

Чтобы вы немного отдохнули, Физ. минутка

6. Самостоятельная, индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации

(всем детям раздаются карточки, где задания поделены по уровням и количеством баллов)

1)Число а больше числа в, если……………………………………………………… (1балл)

2)Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (3 балла)

(а – 8)(а + 7) < а(а – 1)

3)Сравнить эти числа. (1балл)

а) 36,581 и 36,573; б) 13/18 и 17/18;

в) -6 и -10; г) -5,5 и 4/9

4)Записать данные неравенства, обозначив левые числа буквой “а”, а правые – буквой “в”. (2 балл)

36,581>36,573;

5)Определить, что больше: яблоко или вишня. Записать без слов, на математическом языке. 1 (балл)

Яблоко больше вишни.

Вишня меньше яблока.

7. № 768 самостоятельно в тетрадях (самопроверка по мультимедиа проектору)

8. А теперь работа в группах (класс делится на две группы и от каждой группы к доске выходит ученик решать УПР № 773 а) и б) группа может помогать своему представителю)

9 . А теперь открыли все дневники и записали домашнее задание (№.769,774). После этого учитель поясняет домашнее задание.

10 . Подведем итог урока: что вы узнали сегодня на уроке?

этапах урока. Если нет вопросов, урок окончен.

1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2 в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2" title="1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> title="1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2">

Например: верное неравенство неравенство

Теорема 6. Если а

Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80> ,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство" title="Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> title="Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство">

Заметим: если в неравенствах а

План-конспект урока по алгебре в 8 классе

Учителя математики МБОУ «Гимназии №1 им. К.Д.Ушинского»

Совер Татьяны Юрьевны

Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств

Тип урока : урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.

Учебник: Алгебра 8, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.

Цель урока: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств, сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений, закрепить свойства неравенств.

Задачи урока:

образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами на оценку выражений, закрепить свойства неравенств;

развивающая : развитие внимания, логического мышления, памяти;

воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, развитие положительной мотивации к изучению предмета;

Универсальные учебные действия :

Личностные – осознание учащимися важности применения изученного материала к решения задач на оценку выражений, умение оценивать себя.

Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.

Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.

Регулятивные – взаимный контроль (работа у доски), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.

Планируемый результат:

Знать:

свойства числовых неравенств изученные на прошлых уроках

теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;

Уметь:

применять теоремы о сложении и умножении числовых неравенств при решении простейших задач на оценку выражений,

применять свойства числовых неравенств на практике,

использовать различные источники знаний,

Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, ИКТ.

Ход урока

Организационный момент

Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).

Формулировка учителем целей урока.

Актуализация знаний

Повторение свойств числовых неравенств.

Заполнение таблицы «Свойства числовых неравенств»

Пример

Задания выведены на мультимедийной доске.

1. Поставьте знак неравенства > или < так, чтобы получилось верное неравенство, если известно, что a > b .

А. a – 5 > b - 5

Б. 4 a > 4 b

В. a + 2 > b + 2

Г. – 6 a < -6 b

Д. <

2. Запишите верное неравенство, которое получится, если

А. К обеим частям неравенства 4 > - 6 прибавить число 10 (14 > 4)

Б. Из обеих частей неравенства 7 < 12 вычесть число – 8 (15 < 20)

В. Из обеих частей неравенства 6 > 2 вычесть число 9 (-3 > -7)

Г. Обе части неравенства 10 > -4 умножить на 5 (50 > -20)

Д. Обе части неравенства 0 > -7 умножить на -2 (0 < 14)

Изучение нового материала

Теорема 1.

Если а < b и c < d , то а+с < b + d .

Доказательство: Прибавив к обеим частям неравенства а< b число с , получим a + c < b + c . Прибавив к обеим частям неравенства c < d число b , получим b + c < b + d

a + c < b + d

Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Например:

3<13 -1>-17

+7<12 + 7 > 6

4< 25 верно 6 > -11 верно

Теорема 2.

Если а< b и c < d и a , b , c , d –положительные числа, то ас < bd .

Доказательство : Умножив обе части неравенства а < b на с >0 , получим ac < bc . Умножив обе части неравенства c < d , на b >0 , получим bc < bd .

Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd .

Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части, которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Например:

7<15 10>6 -3<-5

*3<10 *7 > 2 – 4< 6

21< 150 верно 70>12 верно 12< -30 неверно

Следствие: Если числа а и b положительные и а < b , то a n < b n